2015/7/16 CAS訂正・注釈事項②-1
群論: ひたすら解くⅡ
03:40 テンソル空間 ⇒ 接ベクトル空間
05:59 全ての元が位数2の群がアーベル群であることの証明 ⇒ 初めからgh=hgという式から導出しているので堂々巡り。可換群であるから ghgh=(gh)^2=g^2h^2で、g=g^{-1}, h=h^{-1}, を使えばgh=hgが出る。
10:42 有限アーベル群においてa^n=b^m=1なら(ab)^{n+m}=1 ⇒ (ab)^{nm}=1
16:00 群論の共役と複素共役との関わりについて ⇒ 方程式論では、最少多項式の根が二つ以上ある場合それらは共役と言われる。共役は体上の準同型で移りあうことが証明される。同様に、群が自分自身に内部自己同型で作用しているとみなすとき、その作用で移りあう元同士が共役とも言われる。この文脈で言えば、複素共役作用(これは実数上の複素数体の自己同型)z→[z]で移るzと[z]は共役と言われることは自然だと思われる。